Mathematik Überspannbahn

[Henry]

Moin in die Runde,

gegeben seie eine 2-1 Pyramide aus 3 aufgestapelten Heurollen des Durchmessers x. Die Zylinderlänge spiele keine Rolle und die Heurollen können als Kreise betrachtet werden. Gefunden werden soll eine Funktion von x deren y die Länge einer Linie ist, die die Pyramide so überspannt, daß sie jeweil 1/4x an beiden Seiten überhängt. (Das Wasser also gut abtropft aber ein Streifen offen bleibt zur Hinterlüftung der Lagerhölzer)

Ich weiß, daß man eine solche Pyramide aufbauen kann, einen Faden drüber schmeißen und den dann ausmessen. Mich interessiert aber der Lösungsweg, das spätestens bei der Betrachtung einer 4-3-2-1-Pyramide das Ausprobieren im Einzellfall Aufwand darstellt, wenn nur die Entscheidung getroffen werden soll, ob mit dem vorhandenen Vließ und den gegebenen Heurollen doch lieber nur 3-2-1-Pyramiden gebaut werden sollen.

Praxis also für die Mathematiker im Schafstall.

[Rasmus]

Ungefähr 50 Jahre her.....Geometrie....

Bild_2023-07-02_160738062.png (102.75 KiB) 921 mal betrachtet

Länge =
Radius/4
+ ((Radius x Pi)/180) x 30 <--- Bogenlänge
+ 2 x Radius
+ ((Radius x Pi) / 180) x 120 <--- Bogenlänge
+ 2 x Radius
+ ((Radius x Pi) / 180) x 30 <--- Bogenlänge
+ Radius / 4

Und für jede weitere Ebene 4 x Radius dazu ....

Ich hoffe, die Formel für Bogenlänge stimmt.
Ich habe das jetzt nur so konstruiert...kein mathematischer Beweis....

[Henry]

Danke, die Visualisierung hat mir sehr geholfen.

- der Überhang der Überspannbahn ist 1/2 r (nicht 1/4r) rechts und links zusammen also r
- die Bogenlängen addieren sich zu 180 Grad oder dem 1/2 Umfang eines Ballens also 1/2 x 2 x r x pi oder kurz r pi

Setzt man pi mit 3 gleich, ergibt sich 3 r
Plus den Überhang ergibt 4 r oder 2 d

Ein einzelner Ballen ist also mit Bahnlänge seiner Doppelten Nenngröße optimal überspannt.

Jede weitere Lage addiert ebenfalls die Doppelte Nenngröße.